Description

Solidaires d’une critique radicale de la philosophie critique de Kant, la rupture accomplie par Frege et Russell dans l’histoire de la logique et l’avènement d’une logique mathématique marquent le point de rencontre entre deux histoires jusque-là parallèles : « celle du raisonnement logique qui, parti de la rigueur, a gagné peu à peu en expressivité, et celle du raisonnement mathématique qui, parti de l’expressivité, a gagné peu à peu en rigueur » (Dowek, La logique, p.24). Après avoir brièvement restitué les ressorts et les implications philosophiques de cette rupture, le cours introduira à la notion contemporaine de système logique formel à travers une initiation à la logique propositionnelle (ou calcul propositionnel) et à la logique du premier ordre (ou calcul des prédicats). Parallèlement à l’étude formelle de ces deux systèmes, on en exposera les propriétés principales sur un mode informel et comparatif, en s’arrêtant sur la signification des résultats d’impossibilité traduisant des limitations intrinsèques de la logique du premier ordre (théorème d’indécidabilité de Church-Turing, théorèmes d’incomplétude de Gödel). On en tirera quelques enseignements sur les rapports entre raisonnement, démonstration, et calcul.

Bibliographie

Bibliographie

Initiation à la logique mathématique :
Goldfarb Warren, Deductive Logic, Indianapolis, Hackett Publishing Company, 2003.
Quine W. V. O., Logique élémentaire, réédition Paris, Vrin, 2006.
Quine W. V. O., Méthodes de logique, Paris, Armand Colin, 1973.

Philosophie de la logique :
Dowek Gilles, La logique, Paris, Le Pommier, 2021.
Dowek Gilles, Ce dont on ne peut parler, il faut l’écrire : langues et langages, Paris, Le Pommier, 2019.
Dowek Gilles, Les métamorphoses du calcul, Paris, Le Pommier, 2017.
Macfarlane John, Philosophical Logic: a Contemporary Introduction, Londres, Routledge, 2021.
Quine W. V. O., Philosophie de la logique, Paris, Aubier, 2008.

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement

• David Thomasette